Όταν ακούτε ψηφιακή μουσική, η αρμονία και οι συγχορδίες που φθάνουν στα αυτιά σας έχουν πιθανώς ανασυγκροτηθεί από κάποιο αρχείο που τις αποθηκεύει ως συνιστώσες διαφορετικών συχνοτήτων, κατανεμημένες από μια διαδικασία γνωστή ως ανάλυση Fourier.
Καθώς ακούτε, ο κοχλίας του αυτιού σας επαναλαμβάνει τη διαδικασία – διαχωρίζοντας τους ήχους σε αυτές τις ίδιες ημιτονοειδείς συνιστώσες πριν σταλούν ηλεκτρικά σήματα στον εγκέφαλο, τα οποία συνθέτουν τα στοιχεία πάλι μαζί.
Η ανάλυση Fourier επιτρέπει την κατανόηση και την ανάλυση σύνθετων κυματομορφών με τη διάσπασή τους σε απλούστερα σήματα. Και είναι ένα λαμπρό παράδειγμα της δύναμης και της αξίας της πνευματικής τόλμης.
Οι ρίζες της ιδέας βρίσκονται στο μακρινό παρελθόν, κάπου στα μέσα της δεκαετίας του 1700, όταν ο Ιταλός μαθηματικός – φυσικός Joseph-Louis Lagrange και άλλοι, μελέτησαν τη δόνηση των χορδών και τη διάδοση του ήχου.
Όμως ήταν ένας από τους μαθητές του Lagrange, ο Joseph Fourier, ο οποίος το 1822 καθίδρυσε πραγματικά το πεδίο που φέρει το όνομά του.
Ο Fourier γεννήθηκε πριν από 250 χρόνια, στις 21 Μαρτίου 1768. Σήμερα, ουσιαστικά δεν υπάρχει κλάδος της επιστήμης, της τεχνολογίας και της μηχανικής, που παραμένει ανεπηρέαστος από τις ιδέες του. Οι σύγχρονες εκδοχές της θεωρίας του βοηθούν τους ερευνητές να αναλύουν τα δεδομένα τους σχεδόν σε κάθε επιστημονικό κλάδο, τροφοδοτώντας τα πάντα- από τα βίντεο του YouTube μέχρι τις τεχνικές εκμάθησης μηχανών.
Ο Joseph Fourier επικεντρώθηκε στη μελέτη της θερμότητας και άρχισε να εφαρμόζει τις μαθηματικές του δεξιότητες για να καταλάβει πώς μεταφέρεται. Είναι ευρέως αναγνωρισμένος ως ο πρώτος επιστήμονας που συμπέρανε πώς το φαινόμενο του θερμοκηπίου θα μπορούσε να αυξήσει τη θερμοκρασία του πλανήτη.
Ήθελε επίσης να καταλάβει τον τρόπο με τον οποίο διαδίδεται η θερμότητα σε ένα στερεό αντικείμενο. Ανακάλυψε την εξίσωση που διέπει αυτό το φαινόμενο και έδειξε πώς λύνεται – προβλέποντας πώς θα εξελιχθεί η κατανομή της θερμοκρασίας. Έτσι, ανέλυσε το προφίλ θερμοκρασίας μέσω τριγωνομετρικών εξισώσεων, σαν να ήταν ένα ηχητικό κύμα.
Κατά βάση, η ανάλυσή του περιελάμβανε συναρτήσεις για τις οποίες επιτρεπόταν η θερμοκρασία να έχει «ασυνέχειες» ή απότομα άλματα. Γεγονός που δεν έβρισκε σύμφωνους τους μαθηματικούς της εποχής, οι οποίοι ήταν πολύ πιο εξοικειωμένοι με πιο ομαλές καμπύλες. Ωστόσο, αναπτύσσοντας τις ιδέες του, ο Fourier άρχισε να κερδίζει τους επικριτές του.
Πέρα από την ανάλυση μιας συνάρτησης σε συχνότητες, ο Fourier δημιούργησε ένα «διπλό» προφίλ που κωδικοποιεί όλες αυτές τις συχνότητες και αυτό έγινε γνωστό ως μετασχηματισμός Fourier.
Τον εικοστό αιώνα, ο μετασχηματισμός Fourier αποτέλεσε τον κεντρικό πυλώνα της κβαντικής μηχανικής, δείχνοντας πως οι φυσικές ποσότητες όπως η θέση και η ορμή είναι συμπληρωματικές μεταξύ τους.
Αυτό σημαίνει ότι ο προσδιορισμός της θέσης και της ορμής ενός σωματιδίου που κινείται, περιέχει απαραιτήτως σφάλματα, το γινόμενο των οποίων δεν μπορεί να είναι μικρότερο από την κβαντική σταθερά του Plank h, και ότι, αν και αυτά τα σφάλματα είναι αμελητέα στην ανθρώπινη κλίμακα, δεν μπορούν να αγνοηθούν στις μελέτες του ατόμου. Αυτή η «αβεβαιότητα του Heisenberg» θεωρείται τώρα ως μία από τις θεμελιώδεις αρχές της φύσης.
Οι σύγχρονες ενσαρκώσεις της ανάλυσης Fourier περιλαμβάνουν το «γρήγορο μετασχηματισμό Fourier» και το «διακριτό μετασχηματισμό Fourier», που επιτρέπουν την ταχύτερη και αποδοτικότερη επεξεργασία μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, συμπεριλαμβανομένων των δεδομένων που παράγονται από τους αστρονόμους.
Ο Fourier θα είναι σίγουρα ικανοποιημένος που οι ιδέες του έχουν βρει εφαρμογή σε διάφορες επιστήμες. Γράφοντας σε κάποιον φίλο του πριν 229 χρόνια, ανέφερε την μέχρι τότε έλλειψη αναγνωρισιμότητας που βίωνε: «Χθες ήταν το 21ο έτος της ηλικίας μου: σε αυτή την ηλικία, ο Newton και ο Pascal είχαν ήδη αποκτήσει πολλές αξιώσεις μέσω των οποίων περνούσαν στην αθανασία.”
Πέτυχε στα πενήντα του. Η υπομονή είναι αρετή, το ίδιο όμως ισχύει και για τη θέληση να ακολουθήσουμε τις ιδέες που η συμβατική σοφία θεωρεί παράλογες.
Πηγή
nature.com – Fourier’s transformational thinking
Εικόνα: askamathematician.com
Γιώτα Ζώτου
Latest posts by Γιώτα Ζώτου (see all)
- Φωτογραφίζοντας τον ‘Ηλιο για πρώτη φορά από απόσταση αναπνοής - 16 Ιουλίου 2020
- Οι πρώτες φωτογραφίες του Ήλιου… από πολύ κοντά! - 15 Ιουλίου 2020
- Τα μαθηματικά που σώζουν ζωές - 14 Ιουλίου 2020
Αφήστε ένα σχόλιο